Математика on-line   


Поиск по сайту

ГЕОМЕТРИЯ

аксиомы геометрии :: треугольники :: четырехугольники :: окружность и круг :: правильные многоугольники :: объемы и площади поверхностей тел

Треугольники

  a, b, c - стороны треугольника.
  a, b, g - внутренние углы треугольника.
  aў, bў, gў - внешние углы треугольника.
  ha , hb , hc - высоты треугольника, опущенные из вершин треугольника на прямые, содержащие соответствующие противоположные стороны   a, b, c.
  ma , mb , mc - медианы треугольника, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон a, b, c.
  la , lb , lc - биссектрисы треугольника, соединяющие вершины треугольника с точками на противолежащих сторонах a, b, c.
  MN - средняя линия треугольника.
  Р - периметр треугольника.
  р - полупериметр треугольника.
  R - радиус окружности, описанной около треугольника.
  r - радиус окружности, вписанной в треугольник.
  SDABC - площадь треугольника АВС.


Сумма углов треугольника
a + b + g = 180°.
Свойства внешних углов треугольника
aў = b + g,   bў = a + g,   gў = a + b,
aў > b,   aў > g,    bў > a,   bў > g,    gў > a,   gў > b,   

Неравенство треугольника
a < b + c,    b < a + с,    c < a + b.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Если с < а, то g < a.
Если с < b, то g < b.
Если a < b, то a < b.
Если b > g, то b > c.
Если a > c, то a > g.
Если a < b, то a < b.
Если g < a, то a < b.
Если a > g, то b > c.

Теорема синусов

Теорема косинусов
a2=b2+c2-2bc cosa,
b2=a2+c2-2ac cosb,
c2=a2+b2-2ab cosg,

Периметр и полупериметр треугольника

Свойства средней линии треугольника
     
Площадь треугольника
,       ,      
,       ,      
(формула Герона)

Равнобедренный треугольник
a=c,   Рa=Рg,

hb=mb=lb.

Равносторонний треугольник
a=b=c,    a=b=g=60°;

ha=la=ma,    hb=lb=mb,    hc=lc=mc;

,    ,   

Прямоугольный треугольник
a =90°, b, c - катеты, a - гипотенуза,
a2=b2+c2 (теорема Пифагора);
     
          
          
аксиомы геометрии :: треугольники :: четырехугольники :: окружность и круг :: правильные многоугольники :: объемы и площади поверхностей тел

ГЕОМЕТРИЯ

РЕКЛАМА