Математика on-line   


Поиск по сайту

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

Интегрирование по частям


  Из дифференциального исчисления известно, что если u и v - дифференцируемые функции от x, то
d(uv)=udv+vdu
  Отсюда
udv=d(uv)-vdu
  Интегрируя обе части этого равенства, имеем
  или
  Интегрированием по частям называется интегрирование с помощью полученной формулы.
  Основные случаи, когда применяется данный способ интегрирования:
   1) подинтегральная функция содержит произведение многочлена от x на показательную функцию от x или произведение многочлена от x на sin(x) или cos(x), или произведение многочлена от x на ln(x);
   2) подинтегральная функция представляет собой одну из обратных тригонометрических функций arcsin(x), arccjs(x) и т.д.;
   3) подинтегральная функция есть произведение показательной функции на sin(x) или cos(x).

   Пример: необходимо найти интеграл
Положим u = x, dv = sin(x)dx. Тогда du = dx, v = -cos(x). Отсюда

первообразная и неопределенный интеграл :: формулы интегрирования :: метод подстановки :: интегрирование по частям :: определенный интеграл :: несобственный интеграл

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

РЕКЛАМА