Математика on-line   


Поиск по сайту

РЯДЫ

Определение числового ряда. Сходимость ряда :: Гармонический ряд :: Необходимый признак сходимости числового ряда :: Признак Даламбера ::

Гармонический ряд.

  Ряд
1 + 2+ 3+ ... + n +... ,
(1)
очевидно, расходится, но и ряд
(2)
составленный из обратных величин соответствующих членов ряда (1), также расходится.
  Чтобы доказать расходимость ряда (2), воспользуемся тем, что переменная величина
при неограниченном возрастании n стремится к неперову числу e как к своему пределу, всё время оставаясь меньше этого предела. Поэтому при любом положительном n имеем
.
  Отсюда
,
или
,
или
.
  Подставляя в последнее неравенство вместо n числа 1, 2, 3, 4, ..., получим неравенства:
  Складывая почленно эти неравенства, получим:
,
или
Sn>ln(n+1)

Но
,
а поэтому и
,
т.е. ряд (2) расходится.
  Ряд (2) называется гармоническим рядом.
Определение числового ряда. Сходимость ряда :: Гармонический ряд :: Необходимый признак сходимости числового ряда :: Признак Даламбера ::

РЯДЫ

РЕКЛАМА